Bruchrechner - Online-Rechner mit allen Rechenarten (2025)

Erklärungen und Beispiele zum Thema Bruchrechnen

Rechenoperationen für Brüche

Wir wollen auf die Rechenoperationen für Brüche im Detail eingehen:

• Addition von Brüchen
• Subtraktion von Brüchen
• Multiplikation von Brüchen
• Division von Brüchen

Eingabehilfe zum Bruchrechner

Mit Hilfe des Bruchrechners können zwei Brüche über alle vier Grundrechenarten miteinander verknüpft werden. Dabei können sowohl gemeine als auchgemischte Brüche verarbeitet werden. Alle für die Berechnung der Ergebnisses geeignetenUmformungen der Brüche werden im Ergebnisfenster Schritt für Schritt dargestellt und hergeleitet.

Gewöhnliche oder gemischte Brüche

Wählen Sie bitte aus, ob Sie gewöhnliche Brüche oder gemischte Brüche zur Berechnung eingeben möchten. Im Folgenden erhalten Sie weitereInformationen zum Unterschied zwischen gewöhnlichen und gemischten Brüchen.

Definitionen zu Brüchen

Was ist ein echter Bruch?

Ein echter Bruch stellt den Bruchteil eines Ganzen dar. Der unten stehende Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteiltworden ist. Der oben stehende Zähler gibt an, wie viele Teile davon gemeint sind.

So kann man sich beispielsweise ¾, also drei Viertel als drei Stücke Pizza vorstellen, wobei die Pizza insgesamt in vier Stücke,also in vier Viertel aufgeteilt wurde.

Was ist ein unechter Bruch?

Ein unechter Bruch liegt vor, wenn der Betrag des Zählers größer oder gleich dem Nenner ist. Dann ist das Ergebnis nicht mehr einBruchteil eines Ganzen, sondern größer gleich eins.

Was ist ein gemeiner (gewöhnlicher) Bruch?

Ein gemeiner Bruch, auch gewöhnlicher Bruch genannt, hat die Darstellung Zähler-Bruchstrich-Nenner.

Was ist ein gemischter Bruch?

Ein gemischter Bruch, auch gemischte Zahl genannt, setzt sich aus einer ganzen Zahl und einem gemeinen Bruch zusammen. Dabei werden dieganze Zahl und der Bruch addiert. Zum Beispiel ist der gemischte Bruch 2¼=2+¼.

Während sowohl der echte als auch der unechte Bruch gewöhnliche bzw. gemeine Brüche sind, ist der gemischte Bruch, wie bereitsbeschrieben, die Zusammensetzung einer ganzen Zahl und eines gemeinen Bruchs, welche miteinander addiert werden.Einen unechten Bruch kann man auf diese Weise aufspalten in seinen ganzzahligen Anteil und dem verbleibenden echten Bruch.Beispielsweise kann der unechte Bruch 3/2 aufgesplittet werden in 1 und ½, also zum gemischten Bruch 1½ umgeformt werden.

Was ist ein Dezimalbruch?

Einen Bruch, dessen Nenner 10, 100, 1.000 usw. ist, also einen Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz bildet, nennt man Dezimalbruch(Zehnerbruch). In vielen Fällen kann man einen Bruch durch Erweitern oder Kürzen zu einem Dezimalbruch umformen, sofern die Umformungzu einem Nenner in Zehnerpotenz führt. Jeder Dezimalbruch kann auch in eine Dezimalzahl, also eine "Kommazahl" umgeformt werden und umgekehrt.Beispielsweise sind 43/100=0,43.

Wie werden Brüche umgeformt?

Umformungen von Brüchen, also Änderungen von Brüchen ohne deren Wert (Bruchzahl) zu ändern, sind meist die Voraussetzungdafür, dass mit Brüchen gerechnet werden kann.

Beispielsweise ist es zur Addition und zur Subtraktion von Brüchen notwendig, die beiden Brüche zunächst gleichnamig zu machen, was wiederumdas Erweitern oder Kürzen der Brüche erforderlich macht.

Diese und weitere Umformungen werden im Folgenden erläutert.Die hier vorgestellten Umformungen werden auch im Ergebnisfenster des Bruchrechners hinter den entsprechenden Info-Buttons detailliert undpassend zur jeweiligen Bruchrechnung erklärt.

Wie werden Brüche erweitert?

Brüche erweitert man, indem man sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert.Dies dient der Umformung eines Bruchs, bei dem der Wert des Bruchs, also die Bruchzahl nicht verändert wird. Denn der vom Bruchdargestellte Anteil wird nur in kleinere Abschnitte unterteilt. Die Einteilung wird daher verfeinert.

Eine Erweiterung dient zum Beispiel bei einer Addition zweier Brüche dazu, den kleineren Nenner des einen Bruchs zusammen mitseinem Zähler so zu vervielfachen, dass er dem größeren Nenner des anderen Bruchs gleicht.

Wie werden Brüche gekürzt?

So, wie man Brüche erweitern kann, kann man sie auch kürzen: Brüche kürzt man, indem man sowohl den Zähler als auch den Nenner durchdie gleiche Zahl dividiert.Der Wert des Bruchs bzw. die Bruchzahl wird dadurch nicht verändert, denn der vom Bruch dargestellte Anteil wird nur in größereAbschnitte unterteilt. Die Einteilung wird also vergröbert.

Auch das Kürzen dient z.B. dem im Weiteren beschriebenen gleichnamig machen für die Addition und Subtraktion von Brüchen. Auchmöglicherweise große Zähler und Nenner im Ergebnis nach der Multiplikation zweier Brüche können durch Kürzen zu kleineren Wertenumgeformt werden.

Wozu braucht man den größten gemeinsamen Teiler beim Kürzen?

Um im Laufe einer Berechnung mit möglichst kleinen, also handlichen Zahlen weiter zu rechnen, sollten die Brüche auch möglichst stark gekürztwerden. Dies erzielt man, indem der Zähler und den Nenner des Bruchs durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden.

Wie macht man Brüche gleichnamig?

Gemeine Brüche, die den gleichen Nenner haben, heißen gleichnamig. Werden Brüche so erweitert, dass sie danach die gleichen Nenner haben,so nennt man das gleichnamig machen.

Zwei Brüche lassen sich zum Beispiel gleichnamig machen, indem man den einen Bruch mit dem Nenner des jeweils anderen erweitert.Man multipliziert also sowohl den Zähler als auch den Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des jeweils anderen Bruchs.Da hierdurch die beiden Nenner immer miteinander multipliziert werden, können die Werte der erweiterten Brüche oft sehr groß werden,was die weitere Berechnung aufwändiger machen könnte.

Beim praktischen Rechnen sollte daher zum gleichnamig Machen der kleinste gemeinsame Nenner (Hauptnenner) der Brüche bestimmt werden.Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner, welches oft kleiner als die Multiplikation derbeiden Nenner ist. Darauf gehen wir im nächsten Abschnitt noch genauer ein.

Das gleichnamig Machen dient zum Beispiel der Addition und Subtraktion von Brüchen: Sind die beiden Brüche gleichnamig, können dieZähler der beiden Brüche addiert bzw. subtrahiert werden, während der bei beiden Brüchen gleiche Nenner unverändert bleibt.

Wozu braucht man den kleinsten gemeinsamen Nenner beim gleichnamig Machen?

Um beim gleichnamig Machen im Laufe einer Berechnung mit möglichst kleinen, handlichen Zahlen weiter zu rechnen, sollte ein möglichst kleiner gemeinsamerNenner bestimmt werden.Dieser, auch Hauptnenner genannte Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner.

Wie bildet man den Kehrwert eines Bruchs?

Den Kehrwert eines Bruches erhält man, indem man den Zähler und den Nenner des Bruches vertauscht. So erhält man den Kehrbruch.Möchte man einen Bruch durch einen anderen Bruch teilen, so kann man auch aus einem Bruch den Kehrbruch bilden und die beidenBrüche dann miteinander multiplizieren.

Wie rechnet man einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

Zur Berechnung der Dezimalzahl zu einem Bruch, kann einfach der Zähler duch den Nenner geteilt werden.

Wie formt man einen unechten Bruch zu einen gemischten Bruch um?

Ein unechter Bruch kann in seinen ganzzahligen Anteil und dem verbleibenden echten Bruch zerlegt werden.Der ganzzahlige Anteil ist der ganzzahlige Anteil der Division von Zähler durch Nenner.Den verbleibenden echten Bruch erhält man durch die Division mit Rest (Modulo-Rechnung) von Zähler durch Nenner.